A MESH SIZE CONTROL PARAMETER FOR A FINITE ELEMENT APPROXIMATION OF THE HELMHOLTZ EQUATION

A MESH SIZE CONTROL PARAMETER FOR A FINITE ELEMENT APPROXIMATION OF THE HELMHOLTZ EQUATION

Sebold, J. E.; Lacerda, L. A.; Carrer, J.A.M.

Full Article:

Este artigo trata de um Método de Elementos Finitos usando funções de base hierárquicas de Legendre para a aproximação da solução da equação Helmholtz unidimensional. As condições de contorno acústicas são fracamente representadas, e é definido um problema auxiliar com condições de contorno homogêneas facilitando o caminho para a aproximação. Esta abordagem auxiliar permite a formulação de um método de solução geral. Elementos finitos de segunda ordem são usados juntamente com um parâmetro de discretização com base no número de onda fixado e da tolerância de erro requerida. Uma fórmula explícita é definida para o controle do tamanho do parâmetro da malha baseado na aproximação de Padé. A análise paramétrica é conduzida para validar a abordagem de elementos finitos e o parâmetro de controle de malha. O controle da dispersão nos resultados mostra que a formulação numérica é robusta e pode ser estendida para ordens superiores na análise de elementos finitos.

Este artigo trata de um Método de Elementos Finitos usando funções de base hierárquicas de Legendre para a aproximação da solução da equação Helmholtz unidimensional. As condições de contorno acústicas são fracamente representadas, e é definido um problema auxiliar com condições de contorno homogêneas facilitando o caminho para a aproximação. Esta abordagem auxiliar permite a formulação de um método de solução geral. Elementos finitos de segunda ordem são usados juntamente com um parâmetro de discretização com base no número de onda fixado e da tolerância de erro requerida. Uma fórmula explícita é definida para o controle do tamanho do parâmetro da malha baseado na aproximação de Padé. A análise paramétrica é conduzida para validar a abordagem de elementos finitos e o parâmetro de controle de malha. O controle da dispersão nos resultados mostra que a formulação numérica é robusta e pode ser estendida para ordens superiores na análise de elementos finitos.

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/meceng-wccm2012-18107

Referências bibliográficas

• [1] Ainsworth, M. Discrete dispersion for hp-version finite element approximation at high wavenumber. SIAM J. Numer. Analysis vol. 42, pp. 553-575, 2003.
• [2] Ainsworth, M. Dispersive properties of high - order Nédélec/edge element approximation of the time - harmonic Maxwell equations. Philosophical transactions of the The Royal Society of London. vol. 362, pp. 471-491, 2004.
• [3] Harari, I. and Thompson, L.L. Recent Developments in Finite Element Methods for Structural Acoustic. Archives of Computational Methods in Engineering. vol. 3, pp. 131- 311, 1996.
• [4] Liu, Y. Fast Multipole Boundary Element Method. Cambridge University Press, New York, 2009.
• [5] Odeh, F. and Keller, J.B. Partial differential equation. with periodic coeffcients and Bloch waves in crystals J. Math. Phys. vol. 5, pp. 1499-1504, 1964.
• [6] Oliveira, S.P. and Seriani, G. Optimal blended spectral-element operators for acoustic wave modeling. Geophysics. vol. 72, no 5, pp. 95-106, 2007.
• [7] Sebold, J. E. e Oliveira, S.P.(Orientador) Métodos de Elementos Finitos de Nédélec para as Equações de Maxwell Harmônicas no Tempo. Dissertação de Mestrado - Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada - UFPR, Curitiba, 2011.
• [8] Thompson, L. and Pinsky, P. Complex wavenumber Fourier analysis of the p-version finite element method. Computat. Mech. vol. 13, pp. 255-275, 1994.

Como citar:

Sebold, J. E.; Lacerda, L. A.; Carrer, J.A.M.; "A MESH SIZE CONTROL PARAMETER FOR A FINITE ELEMENT APPROXIMATION OF THE HELMHOLTZ EQUATION", p-740-749. In: In Proceedings of the 10th World Congress on Computational Mechanics [= Blucher Mechanical Engineering Proceedings, v. 1, n. 1]. São Paulo: Blucher, 2014.
ISSN 23580828, DOI 10.5151/meceng-wccm2012-18107