Fevereiro 2015 vol. 1 num. 2 - XX Congresso Brasileiro de Engenharia Química

Artigo - Open Access.

Idioma principal

ANALYSIS OF FINITE ELEMENT SOLUTION OF THE POISSON-BOLTZMANN EQUATION

BARBOSA, N. S. V. ; LIMA, E. R. A. ; TAVARES, F. W. ;

Artigo:

The Poisson-Boltzmann equation (PBE) is a second-order partial differential equation that can be used to describe the ion distribution of colloidal systems. In its classical form, only the electrostatic interactions between ions and interface are considered. The aim of this work is to study the solution of PBE by second order spline finite elements method applied to a one-dimensional system. This method is used to solve the classical and the modified PB equation, which considers van der Waals dispersion (non-electrostatic) interactions between ions and macro-particles. The method consists in dividing of the domain into a number of subdomains, in which the dependent variable is approximated by a second order polynomial. The algorithm developed is validated by comparing the numerical results of the classical PBE with results from the literature. 1. INTRODUCTION Many techniques can be used to model colloidal system, such as: implicit and explicit methods. Implicit methods consider the solvent as a continuous medium whose characteristics are described by a single parameter: the dielectric constant. These methods reduce the degrees of freedom of the system. Examples of implicit models are: PBE (ALIJÓ, 2011; BAKER, 2005; LIMA et al., 2009; MOREIRA, 2007), Coulomb''s law and generalized Born methods (FEIG; BROOKS, 2004). Poisson-Boltzmann equation (PBE – Equation 1) is a second-order elliptic partial differential equation. In the classical form, it is obtained from the Poisson equation assuming that the mobile charges follow a Boltzmann distribution in the mean field approximation. This distribution is affected by electrostatic potential and temperature, following the Gouy-Chapman approach to describe the electrical double layer. ( ) ∑ (

Artigo:

Download (PDF)

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/chemeng-cobeq2014-0898-22703-154496

Referências bibliográficas
  • [1] ALIJÓ, P. H. R. Cálculo de propriedades físico-químicas de sistemas coloidais assimétricos via equação de Poisson-Boltzmann modificada. 201 112 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) – Programa em Pós-Graduação em Engenharia Química, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 201
  • [2] BARBOSA, N. S. V. Aplicação da equação de Poisson-Boltzmann modificada em sistemas biológicos: análise da partição iônica em um eritrócito. 2014. 149 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Química) – Programa de Pós-graduação em Engenharia Química, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2014.
  • [3] BAKER, N. A. Improving implicit solvent simulations: a Poisson-centric view. Curr. Opin. Struct. Biol., v. 15, n. 2, p. 137-143, 2005.
  • [4] BOSTRÖM, M.; LIMA, E. R. A.; BISCAIA, E. C.; TAVARES, F. W.; LO NOSTRO, P.; PARSONS, D. F.; DENIZ, V.; NINHAM, B. W. Anion-specific partitioning in two-phase finite volume systems: possible implications for mechanisms of ion pumps. J. Phys. Chem. B, v. 113, n. 23, p. 8124-8127, 2009.
  • [5] DHATT, G.; LEFRANÇOIS, E.; TOUZOT, G. Finite element method. Hoboken: John Wiley Andamp; Sons and ISTE, 2012.
  • [6] FEIG, M.; BROOKS, C. L. I. Recent advances in the development and application of implicit solvent models in biomolecule simulations. Curr. Opin. Struct. Biol., v. 14, n. 2, p. 217-224, 2004.
  • [7] FREITAS, T. C.; QUINTO, T. C.; SECCHI, A. R.; BISCAIA, E. C. An Efficient adjoint-free dynamic optimization methodology for batch processing using Pontryagin’s formulation. In: BOGLE, I. D. L.; FAIRWEATHER, M. (Ed.) 22nd European Symposium on Computer Aided Process Engineering. Amsterdam: Elsevier, 2012.
  • [8] LIMA, E. R. A.; BISCAIA, E. C.; TAVARES, F. W. Modelagem computacional de sistemas coloidais. In: NETO, M. F.; PLATT, G.; BASTOS, I.; ROCHA, M.; HENDESON, N. Modelagem computacional em materiais. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2009.
  • [9] MOREIRA, L. A. Cálculo de propriedades físico-químicas de sistemas coloidais via equação de Poisson-Boltzmann: efeito da inclusão de potenciais não-eletrostáticos. 2007. 127 f. Dissertação (Mestrado em Ciência da Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos) - Programa em Pós-Graduação em Tecnologia de Processos Químicos e Bioquímicos, Escola de Química, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2007.
  • [10] NINHAM, B. W. On progress in forces since the DLVO theory. Adv. Colloid Interface Sci., v. 83, n. 1-3, p. 1-17, 1999.
  • [11] NINHAM, B. W.; LO NOSTRO, P. Molecular Forces and Self Assembly. Cambridge: Cambridge University Press, 2010.
  • [12] PINTO, J. C.; LAGE, P. L. C. Métodos numéricos em problemas de engenharia química. Série escola piloto em engenharia química, COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro: e-papers, 2001.
  • [13] TAVARES, F. W.; BRATKO, D.; BLANCH, H. W.; PRAUSNITZ, J. M. Ion-specific effects in the colloid-colloid or protein of mean force: role of salt-macroion van der Waals interactions. J. Phys. Chem. B, v. 108, n. 26, p. 9228-9235, 2004.
Como citar:

BARBOSA, N. S. V.; LIMA, E. R. A.; TAVARES, F. W.; "ANALYSIS OF FINITE ELEMENT SOLUTION OF THE POISSON-BOLTZMANN EQUATION", p. 15283-15290 . In: Anais do XX Congresso Brasileiro de Engenharia Química - COBEQ 2014 [= Blucher Chemical Engineering Proceedings, v.1, n.2]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN 2359-1757, DOI 10.5151/chemeng-cobeq2014-0898-22703-154496

últimos 30 dias | último ano | desde a publicação


downloads


visualizações


indexações