ANÁLISE DE DIFERENTES ESTIMADORES DE ERRO A POSTERIORI APLICADOS A PROBLEMAS BIDIMENSIONAIS UTILIZANDO REFINO H-ADAPTATIVO

ANALYSIS OF DIFFERENT A POSTERIORI ERROR ESTIMATORS APPLIED IN TWO-DIMENSIONAL PROBLEMS USING H-ADAPTIVE REFINEMENT

Silva, Jéderson da; Silva, Francielly Elizabeth de Castro; Pereira, Jucélio Tomás; Gonçalves, João do Carmo Lopes

Artigo Completo:

O desenvolvimento de eficientes processos de geração de malhas adaptativas para análises de elementos finitos tem sido foco de intensivas pesquisas nas últimas décadas. Uma confiável estimativa de erro de aproximação deste método numérico é necessária para guiar de maneira adequada um processo adaptativo. O presente trabalho discute a análise de erros de aproximação, suas estimativas e a adaptatividade da malha quando da aplicação do Método dos Elementos Finitos (MEF) em problemas bidimensionais utilizando o elemento triangular linear CST (Constant Strain Triangle). A estimativa dos erros a posteriori baseia-se na recuperação das derivadas de ordem superior e na norma de energia. São utilizados os seguintes estimadores: estimador fundamentado na Média Nodal Simples (MNS), estimador Zienkiewicz e Zhu (ZZ) e estimador Superconvergent Patch Recovery (SPR). Em todos os problemas abordados emprega-se como medida da qualidade dos estimadores o conceito de índices de efetividades. Com o cálculo do erro em cada elemento, é utilizado um processo h-adaptativo para gerar malhas de elementos finitos adequadas ao problema em estudo, as quais objetivam um erro aproximadamente uniforme e não superior ao erro admissível. Discute-se a teoria inerente à estimativa de erro e os princípios básicos do processo h-adaptativo adotado. Através de exemplos numéricos é realizada uma análise comparativa entre os diferentes estimadores e suas eficiências no contexto de um processo h-adaptativo.

The development of efficient methods for the generation of adaptive meshes for finite element analysis has been the focus of intensive research in recent decades. A reliable estimate of the approximation error of this numerical method is needed to guide properly an adaptive process. This work discusses the analysis of approximation errors, estimates and adaptivity of the mesh when applying the Finite Element Method (FEM) for two-dimensional problems using linear triangular element CST (Constant Strain Triangle). The a posteriori error estimation is based on the recovery of higher order derivatives and on the energy norm. The following estimators are used: estimator based on Nodal Simple Average(MNS), Zienkiewicz and Zhu (ZZ) estimator and Superconvergent Patch Recovery (SPR) estimator. In all the discussed problems it is employed as a measure of the quality of the estimators the concept of indexes of effectiveness. From calculating the error in each element, it is used an h-adaptive process to generate appropriate meshes to the problem in study, which aim an approximately uniform error, not exceeding the admissible error. It is discussed the theory inherent to the estimation error and the basic principles of the adopted h-adaptive process. Through numerical examples, it is performed a comparative analysis between different estimators and their efficiency in the context of an h-adaptive process.

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/mathpro-cnmai-0122

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Como citar:

Silva, Jéderson da; Silva, Francielly Elizabeth de Castro; Pereira, Jucélio Tomás; Gonçalves, João do Carmo Lopes; "ANÁLISE DE DIFERENTES ESTIMADORES DE ERRO A POSTERIORI APLICADOS A PROBLEMAS BIDIMENSIONAIS UTILIZANDO REFINO H-ADAPTATIVO", p-695-704. In: Anais do Congresso Nacional de Matemática Aplicada à Indústria [= Blucher Mathematical Proceedings, v.1, n.1]. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN soon, DOI 10.5151/mathpro-cnmai-0122