Setembro 2015 vol. 2 num. 1 - VI Encontro Científico de Física Aplicada

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Comparação de Desempenho entre o Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta e o Método dos Elementos Finitos em Problemas de Helmholtz

Loeffler Neto, C. F. ; Mansur, W.J. ; Barcelos, H.M. ;

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Objetiva-se avaliar o desempenho do MECID (Método dos Elementos de Contorno com Interpolação Direta) para resolver o termo integral referente à inércia na Equação de Helmholtz e, deste modo, permitir a modelagem dos espectros de resposta e a solução do problema de autovalor, comparando seus resultados com os obtidos pelo MEF (Método dos Elementos Finitos). Os problemas resolvidos pertencem a importantes áreas da engenharia e física, como no eletromagnetismo e em problemas elásticos particulares. É sabido das dificuldades existentes na aproximação precisa de distribuições mais complexas de cargas e sorvedouros no interior do domínio para qualquer técnica de contorno. No entanto, este trabalho mostra que, apesar de tais dificuldades, o desempenho do MECID é bastante satisfatório, tanto no cálculo da variável básica, quanto na sua derivada. Para tanto, são resolvidos problemas bidimensionais referentes à membrana elástica com solução tipo harmônica, além da determinação das frequências naturais em problemas acústicos em domínios fechados, utilizando malhas com diferentes graus de refinamento, além de elementos lineares com funções de bases radiais para o MECID. São geradas curvas de desempenho através do cálculo do erro médio percentual para cada malha, demonstrando a convergência de cada método, e os resultados são comparados com as soluções analíticas.

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The objective is to evaluate the performance of DIBEM (Boundary Element Method with Direct interpolation), solving the integral term relative to the inertia in the Helmholtz equation and thus allow the modeling of eigenvalue problem, calculating the natural frequencies and comparing with the results obtained by the FEM (Finite Element Method). The problems approached are applied in important areas of engineering and physics, such as electromagnetism and elasticity. It is well known the difficulties for any boundary technique to approximate more complex domain actions. However, this work shows that in spite of these difficulties, the performance of DIBEM is superior to calculate of the basic variable and its normal derivative. Thus, two-dimensional elastic membranes with harmonic type solution are solved, as well the determination of natural frequencies for closed domains. Many meshes with different degrees of refinement are tested, using linear elements and radial basis functions. Performance curves are generated by calculating of the average percentage error for each mesh, showing the convergence of each method and, when possible, the data are compared with the analytical solutions available.

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Palavras-chave: Equação de Helmholtz, Método dos Elementos de Contorno, Método dos Elementos Finitos.,

Palavras-chave: ,

DOI: 10.5151/phypro-vi-efa-016

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Como citar:

Loeffler Neto, C. F.; Mansur, W.J.; Barcelos, H.M.; "Comparação de Desempenho entre o Método dos Elementos de Contorno com Integração Direta e o Método dos Elementos Finitos em Problemas de Helmholtz", p. 67-71 . In: Anais do VI Encontro Científico de Física Aplicada [=Blucher Physics Proceedings, v.2, n.1].. São Paulo: Blucher, 2015.
ISSN 2358-2359, DOI 10.5151/phypro-vi-efa-016

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