UM MÉTODO PRIMAL-DUAL DE PONTOS INTERIORES E EXTERIORES BARREIRA LOGARÍTMICA MODIFICADA COM ESTRATÉGIAS DE EXTRAPOLAÇÃO CÚBICA E CONVERGÊNCIA GLOBAL

UM MÉTODO PRIMAL-DUAL DE PONTOS INTERIORES E EXTERIORES BARREIRA LOGARÍTMICA MODIFICADA COM ESTRATÉGIAS DE EXTRAPOLAÇÃO CÚBICA E CONVERGÊNCIA GLOBAL

Pinheiro, R. B. N.; Balbo., A. R.

Full Article:

Neste trabalho apresentamos um método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores e exteriores barreira logarítmica modificada com estratégias de extrapolação cúbica e convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada existe e auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis que pertencem à região de inviabilidade relaxada (ampliada). Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos que não estão próximos à fronteira relaxada ou não pertençam a esta região, consequentemente, implicando na não existência da função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade uma extrapolação cúbica, que preserva as diferenciais de primeira e segunda ordem nas proximidades da fronteira, é aplicada ao método; no procedimento previsor, são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de 1ª. ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Consideramos também a estratégia de convergência global para o método, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para atualizar a matriz dual normal da função lagrangiana caso esta não seja definida positiva. Neste caso, esta matriz é redefinida para restrições primais, de igualdade, desigualdade e variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementaridade. Uma implementação deste método, realizada em Matlab 6.1, mostrou-se eficiente quando aplicada em problemas de FPO, da área de Sistema Elétrico de Potência (SEP) em Engenharia Elétrica, cuja função objetivo e o conjunto de restrições são funções não-lineares e não-convexas. Neste trabalho apresentamos os resultados da aplicação do método em destaque para o sistema elétrico IEEE- 118.

Neste trabalho apresentamos um método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores e exteriores barreira logarítmica modificada com estratégias de extrapolação cúbica e convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada existe e auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis que pertencem à região de inviabilidade relaxada (ampliada). Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos que não estão próximos à fronteira relaxada ou não pertençam a esta região, consequentemente, implicando na não existência da função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade uma extrapolação cúbica, que preserva as diferenciais de primeira e segunda ordem nas proximidades da fronteira, é aplicada ao método; no procedimento previsor, são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de 1ª. ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Consideramos também a estratégia de convergência global para o método, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para atualizar a matriz dual normal da função lagrangiana caso esta não seja definida positiva. Neste caso, esta matriz é redefinida para restrições primais, de igualdade, desigualdade e variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementaridade. Uma implementação deste método, realizada em Matlab 6.1, mostrou-se eficiente quando aplicada em problemas de FPO, da área de Sistema Elétrico de Potência (SEP) em Engenharia Elétrica, cuja função objetivo e o conjunto de restrições são funções não-lineares e não-convexas. Neste trabalho apresentamos os resultados da aplicação do método em destaque para o sistema elétrico IEEE- 118.

Palavras-chave:

DOI: 10.5151/meceng-wccm2012-19179

Referências bibliográficas

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Como citar:

Pinheiro, R. B. N.; Balbo., A. R.; "UM MÉTODO PRIMAL-DUAL DE PONTOS INTERIORES E EXTERIORES BARREIRA LOGARÍTMICA MODIFICADA COM ESTRATÉGIAS DE EXTRAPOLAÇÃO CÚBICA E CONVERGÊNCIA GLOBAL", p-3127-3145. In: In Proceedings of the 10th World Congress on Computational Mechanics [= Blucher Mechanical Engineering Proceedings, v. 1, n. 1]. São Paulo: Blucher, 2014.
ISSN 23580828, DOI 10.5151/meceng-wccm2012-19179